Introduzione
Questa è la pagina di approfondimenti Kc.
Gli esercizi sembrano più avanzati, ma non sono
altro che una mescolanza dei concetti affrontati
precedentemente legati poi agli equilibri.
In stechiometria tutto torna.
APPROFONDIMENTI Kc –
Esercizio con due incognite
In un recipiente di 0,25 l 1,00 g di PCl5 è scaldato
fino a 600 k costanti in cui avviene il seguente
equilibrio:
\large \!\!\!\!\begin{matrix}PCl_{5} \rightleftharpoons PCl_{3} + Cl_{2}\end{matrix}
All’equilibrio la pressione è 1,45 bar (1,43 atm).
Si calcoli la costante di equilibrio.
\Large \begin{matrix} Y=\frac{[PCl_{3}]\cdot [Cl_{2}]}{[PCl_{5}]}\\ \\ Y=\frac{[X]\cdot [X]}{[PCl_{5}-X]}\\ \\ Y=\frac{[X]^{2}}{[PCl_{5}-X]} \end{matrix}
In questo caso le incognite sono due, ma nulla di
cui preoccuparsi. Si risolve tutto in un banale
connubio di formule: la legge dei gas ideali
a sistema con la legge di Dalton.
\footnotesize \!\!\!\!\!\!\!\!\left\{\begin{matrix} n_{tot}=\frac{P\cdot V}{R\cdot T}\\ \\ n_{tot}=X+X+(PCl_{5}-X)\\ \\ n_{tot}=X+PCl_{5}\\ \\ X=n_{tot}-PCl_{5} \end{matrix}\right.
La massa totale si conserva ma le particelle di
pentacloruro di fosforo si convertono in parte in
cloro e in tricloruro di fosforo aumentando le moli
totali di 1,5 volte:
\!\!\!\!\!\begin{matrix} n_{tot.}\!:\!\frac{P\cdot V}{R\cdot T}\!=\!7,26\!\cdot \!10^{-3}\\ \\ n_{iniz.}\!:\!\frac{1,0\not g}{208,2\frac{\not g}{mol}}\!=\!4,8\!\cdot \!10^{-3} \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X\!=\!(7,26\!-\!4,8)\!\cdot \!10^{-3}mol\\ \\ X\!=\!2,46\,mol \end{matrix}
Stiamo considerando le moli,
non le molarità perché ancora
non stiamo calcolando la Kc.
Risolvendo si ottiene:
7,3 mol x10-3 di miscela
gassosa delle tre specie;
(4,8-2,46) mol • 10-3 di PCl5;
2,46 mol • 10-3 di PCl2 e Cl2.
\Large \!\!\!\!\begin{matrix} K {c}\!=\!\frac{[\frac{2,46\cdot 10^{-3}mol}{0,25l}]^{2}}{\frac{(4,8-2,46)\cdot 10^{-3}mol}{0,25l}};\\ \\ ;\!\frac{\frac{2,46\cdot 10^{-3}mol^{2}}{0,25l}}{{(4,8-2,46) \cdot 10^{-3}mol}} \end{matrix}
\Large \!\!\!\!\! \begin{matrix} K _{c}\!=\!\frac{\frac{(2,46)^{2}\cdot 10^{-3}mol}{0,25l}}{{(4,8-2,46)}}\\ \\ \!=\!10,86\!\cdot \!10^{-3}\frac{mol}{l} \end{matrix}
APPROFONDIMENTI Kc –
Esercizio usando i volumi percentuali
Data una miscela gassosa di azoto e ossigeno 60%
e 40% a temperatura costante di 2500 K si instaura
un equilibrio chimico in fase gassosa, Kc = 3,46 10-2.
Si calcolino le concentrazioni all’equilibrio.
\large \!\!\!\!\!\begin{matrix} K_{C}\!=\!\frac{[NO]^{2}}{[N_{2}][O_{2}]}\\ \\ 3,46\!\cdot \!10^{-2}\!=\!\frac{[\frac{2\cdot X}{V}]^{2}}{[\frac{a-X}{V}][\frac{b-X}{V}]}\\ \\ \frac{{\color{Red} \frac{1}{V^{2}}}}{{\color{Red} \frac{1}{V^{2}}}}\frac{[2\cdot X]^{2}}{[a-X][b-X]}\\ \\ 3,46\!\cdot \!10^{-2}\!=\!\frac{[2\cdot X]^{2}}{[a-X][b-X]} \end{matrix}
Si noti l’indipendenza di questi equilibri col volume.
Adesso, avendo il rapporto percentuale della
miscela gassosa allo stato iniziale, basta porre
arbitrariamente 100 litri iniziali:
60 l N2 40 l O2
\!\!\!\!\! \begin{matrix} 3,46\!\cdot \!10^{-2}\!=\!\frac{[2\cdot X]^{2}}{[60-X][40-X]};\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!3,46\!\cdot \!10^{-2}\cdot [60-X]\cdot \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\![40-X]\!=\![2\!\cdot \!X]^{2} \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} [24\!\cdot \!10^{2}-60X-40X\\ +X^{2}]\!\cdot \!3,46\!\cdot \!10^{-2}\!=\![2\!\cdot \!X]^{2}\\ \\ 83,04-3,46X+\\ (-4+3,46\cdot 10^{-2})X^{2}\!=\!0 \end{matrix}
L’esercizio, come gli altri, si è ridotto ad una banale
equazione di secondo grado:
\footnotesize \!\!\!\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!3,96x^{2}+3,51X-83\!=\!0\\ \\ \!\!\!\bigtriangleup \!= \!3,51^{2}-(4\!\cdot \!3,96\!\cdot \!(-83))\!=\\ =1327\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!X_{\frac{1}{2}}\!=\! \frac{-3,51 _{-}^{+}\sqrt{1327}}{2\cdot 3,96} \end{matrix}
Le soluzioni sono:
X1= 4,15 X2= -5,04
di cui quella negativa non ha senso fisico,
la si scarta.
A temperatura costante il rapporto in moli
equivale al rapporto in volume.
Le moli all’equilibrio sono:
N2= 60-4,15 = 55,8
O2= 40-4,15 = 35,8
NO= 2 x 4,15 = 8,30
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moli totali = 100 mol