IL RENDIMENTO DELLE REAZIONI – Bocconi di teoria

Il rendimento delle reazioni, affinché compreso
occorre che si anticipi la chimica-fisica (sotto
argomento cinetica chimica), asserendo che:

“non esistono reazioni dirette, sono tutte di
equilibrio”

Anche la reazione più diretta e spontanea non
avrà mai una trasformazione di reagenti nei
prodotti del 100%

Sono costretto ad anticipare anche la chimica
analitica:

“Molte reazioni, così come sono scritte, sono la
somma di equilibri simultanei con diversa

spontaneità, e questo inficia sulla reazione
globale”.

A + B\rightarrow C
C + D \rightarrow E il prodotto “C” reagisce con l’intorno chimico “D”
E \rightarrow C + D l’intermedio “E” degrada riformando “C“
—————–
A + B\rightarrow C
Tali equilibri simultanei sono, quindi, fomentanti, o inibiti, a seconda dell’intorno chimico.

Scomodando la chimica generale sappiamo che:

Variando la T moduliamo l’avanzamento della reazione

Infine, bisogna richiamare la chimica industriale
e la chimica inorganica le quali esplicano che:

“La natura e le proporzioni dei prodotti formati,
nonché la spontaneità della reazione stessa,
dipendono dal tipo di catalizzatore impiegato”.

Ad esempio, utilizzando tre diversi catalizzatori:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} A + B \rightarrow\left\{\begin{matrix} C + 2D\\ 3C + 2D\\ F\\ \end{matrix}\right.\end{matrix}

Da tutto ciò deriva un concetto importante
della chimica, il rendimento.

IL RENDIMENTO DELLE REAZIONI –
La definizione di rendimento

Cos’è il rendimento? Il rendimento (o resa) è

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} g_{teor.}\!:\!100\%\!=\!g_{prod.}\!:\!X\%\\ \\ X\%=\frac{g_{prodotti}\cdot g_{teorici}}{100} \end{matrix}

Grammi prodotti alla resa X fratto i grammi prodotti idealmente
se la resa fosse del 100%

Si ricordi che tale formula può essere applicata
sia ai reagenti che ai prodotti.

Le formule inverse sono:

• resa:\frac{_gprodotti}{_gteorici}\cdot 100
• g_teorici:\frac{_gprodotti}{resa}\cdot 100
  (g_teorici a resa 100%)
• g_prodotti: \frac{resaX_gteorici}{100}
  (g_prodotti a quella resa)

Se l’intorno chimico è ideale per avere una
reazione senza intermedi, la temperatura è

quella ideale per la ricetta, il catalizzatore è
quello più idoneo, non vi sono impurità e tutta

una serie di condizioni ideali, i grammi del
prodotto tendono ai grammi teorici.

Tuttavia, il costo dei catalizzatori, i limiti nel
raggiungere certe temperature in laboratorio,
l’impossibilità molte volte di avere un intorno

chimico ideale per impedire equilibri simultanei
costringe ad accontentarsi di una resa.

IL RENDIMENTO DELLE REAZIONI –
Calcolo della resa

Butanolo e acido bromidrico reagiscono
formando acqua e bromo butano.

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\small\begin{matrix} CH_{3}(CH_{2})_{3}OH=butOH\\ \\ butOH\!+\!HBr\! \rightarrow\! butBr\!+\!H_{2}O \end{matrix}

Sapendo che la massa del butano è 15,2 g ed il
bromo butano formato è 14,5 g, si calcoli la resa
di reazione.

Il rapporto molare è: 1:1:1:1 quindi, teoricamente mol_CH3(CH2)3OH=mol_CH3(CH2)3Br

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} mol_{butOH}:\\ \frac{15,2\not g}{74,12\frac{\not g}{mol}}=0,2050mol\\ \\ g_{butOH}: \\ mol\cdot P_{M}=\\0,2050{{\color{Red} mol}}\cdot 137,0\frac{g}{{{\color{Red} mol}}}\\ =28,1g \end{matrix}

ma i grammi sono 14,5 e non 28,1!

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} resa=\! \frac{14,5g}{28,1g} \cdot \!100 = 51,60\% \end{matrix}

Infatti, facendo la prova:
\frac{14,5g}{137,0g}=0,1058
La frazione molare sarà: \frac{0,2050}{0,1058}=2
le moli del reagente sono il doppio, ma hanno reagito solo la metà (51,6%)

Esercizi con sovrastima stechiometrica

Si calcolino i grammi di NaCN per estrarre l’oro
sapendo che occorre un eccesso del 15% del
cianuro di sodio per poter estrarre 100 g netti d’oro.

\scriptsize\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix}2Au\!+\!8NaCN\!+\!\frac{3}{2}O_{2}\!\to \!2Au(CN)_{4}^{-}\!+\!6OH^{-} \\\end{matrix}

Ipotizziamo 100 g di oro da estrarre
le moli di NaCN sono il quadruplo dell’oro:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} mol_{Au}:\\ \frac{100g}{197,0\frac{g}{mol}}=0,5076 \\ \\ g_{NaCN}:\\ 4\cdot molAu\cdot PM_{NaCN}\\ \\ g_{NaCN}:\\ 4\cdot 0,5076\cdot 49\frac{g}{mol}=99,5g \end{matrix}

Il 100% (99,5 g) non reagiscono (la quantità
stechiometrica), ma solo l’85% (84,57 g).

Quindi, devo sovrastimare la massa del
cianuro di sodio per estrarre più oro.
Calcolo il 15% di 99,5 e lo sommo a 99,5:

\!\!\!\!\!\!\!\!\large\begin{matrix} 99,5\!:\!100\%\!=\!X\!:\!15\% \\ \\ X=\frac{99,5\cdot 15}{100}\\ \\ X=14,92g \end{matrix}

Quindi, la massa sovrastimata del sale è:
99,5 g + 14,92 g = 114,425 g

Avendo quindi 99,5 g di reagente, per non far
reagire solo 84,57 g aumento a 114,425 g così

abbiamo compensato il 15% di massa di sale
che non reagisce ed abbiamo estratto i 100 g
di oro. La sovrastima è:

g_s – g_r = sovrastima
(grammi stechiometrici – grammi riscontrati)
g_s – g_P (\frac{r}{100}) = g_s (1 – (\frac{r}{100})) = sovrastima
g_s + sovrastima = g_sovrastimati oppure g_s + g_s – g_r = g_sovrastimati

99,5 g – 99,5 g(\frac{85}{100})= 14,92 g
99,5 g + 14,92 g = 114,425 g

Oppure, più rapido ancora:

99,5 + 99,5 – 84,57 = 2 • 99,5 – 84,57 = 114,42 g

Da ricordare che la massa sovrastimata è possibile
calcolarla solo ai reagenti, e non ai prodotti.

Esercizio di corredo

Data la reazione:
CaCN₂ + C+ Na₂CO₃\RightarrowCaCO₃ + 2NaCN
Bisogna produrre 1,0 kg (10³g) di cianuro di sodio con questa reazione che ha una resa dell’86% Si calcolino i grammi di ciascun reagente.

La sovrastima si fa solo sui reagenti, e qui non è
possibile. Allora ricorriamo ad un altro modo per
procedere:

\!\!\!\!\!\large\begin{matrix} mol_{prodotto}:\\ n\cdot mol_{reagente}\cdot (\frac{resa}{100})\\ \\ mol_{NaCN}:\\ n\cdot mol_{reagente}\cdot (\frac{resa}{100}) \end{matrix}

Tale formula però si basa sul fatto che le moli
di NaCN sono pari al doppio delle moli di una

qualunque specie reagente moltiplicata per la
resa che ne alza le moli.

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \frac{10^{3}g}{49,0\frac{g}{mol}}\!=\!2\!\cdot\! mol_{reagente}\!\cdot\! (\frac{86}{100})\\ \\ \frac{20,4mol}{2\cdot 0,86}\!=\!mol_{reagente}\!=\!11,9 \end{matrix}

Ora dobbiamo compensare calcolando una
sovrastima del 114% dei reagenti affinché si
producano 1,0 kg (10³ g) di cianuro di sodio.

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} g_{Ca(CN)_{2}}:\\ 11,9{\color{Red} mol}\!\cdot \!80,1\frac{g}{{\color{Red} mol}}\!=\!953g\\ \textit{invece che 817,3}\\ \\ g_{C}:\\ 11,9{\color{Red} mol}\!\cdot \!12,0\frac{g}{{\color{Red} mol}}\!=\!142g \\ \textit{invece che 122,44}\\ \\ g_{Na_{2}CO_{3}}:\\ 11,9{\color{Red} mol}\!\cdot \!106,6\frac{g}{{\color{Red} mol}}\!=\!1026g \\ \textit{invece che 1087}\\ \end{matrix}

Approfondimenti

mol_prodotto=n x mol_reagente x\frac{resa}{100}

Fissare questa formula non di facile interpretazione.

Prendiamo i dati dell’ultimo esercizio.

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!86\%\!=\!(\frac{860g}{10^3g})\!\cdot \!100\\ \\ 86\% \!=\!(\frac{P_MX_{molreagite}}{P_MX_{molteoriche}})\!\cdot \!100 \end{matrix}

i pesi molecolari sono gli stessi, quindi, si
semplificano e si porta a sinistra il cento:

\frac{86}{100}=\frac{mol_{reagite}}{mol_{teoriche}}

Bada bene. Le moli reagite sono quelle che
producono l’85% dei prodotti stechiometrici,

mentre, le moli teoriche producono il 100%
dei prodotti stechiometrici.

In tutti e due gli esercizi, quindi, abbiamo
cercato la “sovrastima”.

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