Un catione, o anione, può presentarsi in più
equilibri contemporaneamente, questo si
chiama “ione a comune”.
INTRODUZIONE
Partiamo prima da un caso semplice:
ad una soluzione contenente un sale, si aggiunge
un’altra soluzione che ha uno ione in comune
a concentrazione assai minore.
Infine, in un caso più complesso:
uno ione si comporta come se fosse presente
contemporaneamente a due equilibri, come
se godesse di ubiquità.
Ione a comune in concentrazione trascurabile
Si calcoli la massa di Ag2SO4 che:
- Viene sciolta in 1,0 l H2O
- Viene aggiunta ad un litro di soluzione 0,42 M Na2SO4
Cominciamo dal primo punto, il più semplice,
ed impostiamo chimicamente il problema:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} Ag_{2}SO_{4}\rightleftharpoons 2Ag^{+}+SO_{4}^{2-}\\ \\ (Ag^{+})^{2}\cdot (SO_{4}^{2-})=Kps\\ \\ C_{Ag_{2}SO_{4}}=C_{SO_{4}^{2-}}=\frac{1}{2}C_{Ag^{+}}\\ \\ C_{Ag^{+}}=2C_{SO_{4}^{2-}}\\ \\ (2X)^{2}(X)=1,20\cdot 10^{-5}M^{3}\\ \end{matrix}
Ora, si può procedere al calcolo della solubilità
del sale:
\large \!\!\!\!\!\!\begin{matrix} (X)^{3}=\frac{1,20\cdot 10^{-5}M^{3}}{4}\\ \\ X=\sqrt[3]{\frac{1,20\cdot 10^{-5}M^{3}}{4} }\\ \\ X=1,44\cdot 10^{-2}M\\ \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} 1,44\cdot 10^{-2}\frac{{\color{Red} mol}}{l}\cdot 312\frac{g}{{\color{Red} mol}}\\ \end{matrix}
La solubilità del solfato d’argento in acqua
è 4,5 g•l-1 . Il secondo punto ci chiede di
aggiungere il sale in una soluzione
in cui il solfato è già presente, cioè:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} Ag_{2}SO_{4}\rightleftharpoons 2Ag^{+}+SO_{4}^{2-}\\ \\ Na_{2}SO_{4}\to 2Na^{+}+SO_{4}^{2-}\\ \\ \frac{(SO_{4}^{2-})_{Na_{2}SO_{4}}}{(SO_{4}^{2-})_{Ag_{2}SO_{4}}}=\textbf{29 }\\ \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} (SO_{4}^{2-})_{Na_{2}SO_{4}}=29(SO_{4}^{2-})_{Ag_{2}SO_{4}}\\ \end{matrix}
Trascuriamo il contributo di solfato proveniente
dal sale di argento perchè è 29 volte più piccolo,
e diventa:
\large \!\!\!\!\!\!\begin{matrix} Kps=(0,42)(2X)^{2}\\ \\ X=\sqrt{\frac{1,20\cdot 10^{-5}M^{3}}{4\cdot0,42M}}\\ \\ 5,34\cdot 10^{-3}=[Ag^{+}]\\ \end{matrix}
E considerando che la concentrazione di sale è
la metà di quella del catione argento, la solubilità
del sale è:
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} 5,34\!\cdot \!10^{-3}\frac{{\color{Red} mol}}{l}\!\cdot \!312\frac{g}{{\color{Red} mol}}\!=\!\\ \!=\!0,835\frac{g}{l} \end{matrix}
Era prevedibile che la solubilità del Ag2SO4
sarebbe scesa poichè, per rispettare il prodotto
di solubilità, se gli ioni sono già presenti in soluzione, propozionalemente il sale dovrà adeguarsi.
Ione a comune “ubiquo”
Il solfato di calcio forma una sospensione in acqua.
A questo punto si aggiunge solfato di stronzio e si agita.
Si calcolino le specie in soluzione conoscendo
i Kps: 7,10 10-5 (CaSO4), 2,8 10-7 (SrSO4).
A primo acchito sembra ingarbugliato. Tuttavia, la
matematica ordina e sintetizza, trasformandolo in:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} SrSO_{4}\!\rightleftharpoons \!Sr^{2+}\!+\!SO_{4}^{2-} \, ks_{1}\\ \\ CaSO_{4}\!\rightleftharpoons \!Ca^{2+}\!+\!SO_{4}^{2-} \, ks_{2}\\ \\ \textbf{Incognite:}:\\ [Sr^{2+}],[Ca^{2+}],[SO_{4}^{2-}]_{tot} \end{matrix}
Ora, proviamo a montare un sistema matematico:
\Large \!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X^{2}\!=\!X\!\cdot \!\textbf{X}\!=\!Ks_{1}\\ \\ Y^{2}\!=\!Y\!\cdot \!\textbf{Y}\!=\!Ks_{2}\\ \\ X+Y\!=\![SO_{4}^{2-}]_{tot}\\ \\ X\!=\![Sr^{2+}]\\ Y\!=\![Ca^{2+}] \end{matrix}
Quindi viene:
\Large \!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X\cdot (\textbf{X+Y})=Ks_{1}\\ \\ Y\cdot (\textbf{X+Y})=Ks_{2} \end{matrix}
Annullo il solfato ponedo il rapporto dei prodotti
di solubilità
\Large \!\!\!\begin{matrix} \frac{X\cdot ({\color{Red} X+Y})}{Y\cdot ({\color{Red} X+Y})}=\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}\\ \\ \frac{X}{Y}=\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}\\ \\ X=\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}\cdot Y\end{matrix}
Ora, sostituendo nella prima riga:
\Large \!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X\cdot (\textbf{X+Y})=Ks_{1}\\ \\ X^{2}+XY=Ks_{1}\\ \end{matrix}
\small\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} (\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}\cdot Y)^{2}\!+\!(\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}\!\cdot \!Y)Y\!=\!Ks_{1}\\ \end{matrix}
Infine, trasformiamo il problema in un equazione
di II° grado:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} (\!\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}\!)^{2}(\!Y\!)^{2}\!+\!(\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}})(\!Y\!)^{2}\!=\!Ks_{1}\\ \\ \!\!(Y)^{2}((\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}})^{2}+\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}})=Ks_{1}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!(Y)^{2}=\frac{Ks_{1}}{(\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}})^{2}+\frac{Ks_{1}}{Ks_{2}}}\end{matrix}
La concentrazione di calcio sarà:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} Y=\sqrt{\frac{2,8\cdot 10^{-4}}{(3,94\cdot 10^{-3})^{2}+(3,94\cdot 10^{-3})}}\\ \\ Y=8,41\cdot 10^{-3}=[Ca^{2+}]\end{matrix}
Le altre specie saranno:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} \frac{Ks_{2}}{[Ca^{2+}]}\!=\![SO_{4}^{2-}]\!=\!8,45\!\cdot \!10^{-3}\\ \\ \frac{Ks_{1}}{[SO_{4}^{2-}]}\!=\![Sr^{2+}]\!=\!3,3\!\cdot \!10^{-5}\end{matrix}