Spolverata di teoria
Per comprendere la pressione osmotica
facciamo una serie di ragionamenti.
Ci sono, ad esempio, due camere comunicanti
tramite una membrana, ma soltanto il solvente
è in grado di passare da una membrana all’altra,
allora le due camere sono semi-permeabili.
Perché il solvente si ridistribuisce?
Perché la natura tende a portare le due camere
alla stessa concentrazione, allora il solvente
tenderà ad attraversare la membrana per entrare
nella camera a più alta concentrazione per diluire
la sua soluzione.
E se l’operatore non vuole che il solvente si ripartisca?
Affinché non si voglia ridurre la concentrazione
della camera più concentrata, va applicata alla
superficie della soluzione più concentrata una
pressione che impedisca alla membrana di
far entrare solvente, tale pressione è chiamata
pressione osmotica.
La press. osmo. si ricava dalla legge dei gas ideali:
\Large \!\!\!\!\!\!\begin{matrix} P\cdot V=n\cdot R\cdot T\\ \\ P=\frac{n}{V}\cdot R\cdot T\\ \\ P=C\cdot R\cdot T \end{matrix}
Questa è la press. osmo. da applicare sulla
superficie della soluzione di una camera.
LA PRESSIONE OSMOTICA –
Esercizi sulla pressione osmotica in una stanza
1) Qual è la press. osmo. di una soluzione 0,272 M di glicerolo a 25° C?
Si ricordi la formula:
P = C R T
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} P=\\ 0,272{\color{Red}\,M}\!\cdot \!298,15{\color{Red}\,K}\!\cdot \\ \!\!\!\!\!0,08206\frac{{\color{Red}l}\cdot atm}{{\color{Red}mol\cdot K}} \end{matrix}
\Large \begin{matrix} P\!=\!6,65\,atm \end{matrix}
Il glicerolo C3H8O3 a questa temperatura
ha questa pressione. Se si vuole diluirlo,
l’altra camera deve avere una pressione
superiore a 6,65 atm.
2) Una proteina incognita ha press. osmo.
0,130 atm alla temperatura di 5° C in un litro
di soluzione della densità di 55,0 g/l. Si calcoli
il peso molecolare.
P = C R T
\Large \begin{matrix} C = \frac{P}{R\cdot T} \end{matrix}
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} C\!=\!\frac{0,130\,atm}{0,08206\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}\cdot 278,15\,K}=\\ \\ = 45,13\!\cdot \!10^{-4}\frac{mol}{l} \end{matrix}
Le moli in un litro saranno:
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} 45,13\!\cdot \!10^{-4}(\frac{mol}{\not l})(1\!\not \!l)\!=\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!=\!45,13\!\cdot \!10^{-4}\, mol \end{matrix}
I grammi in un litro saranno:
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} 55,0(\frac{g}{\not l})\!\cdot \!(1\not l)\!=\!55,0g \end{matrix}
Il peso molecolare sarà:
\Large \!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{55,0g}{45,13\cdot 10^-4 mol};\\ \\ (\frac{55,0g}{45,13mol})\!\cdot \!10^{-4}\!=\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!=\!1,22\!\cdot \!10^{-4} \end{matrix}
La pressione osmotica moltiplica se ci sono
ioni in soluzione, ad esempio:
NaCl, KCl, hanno coefficiente di Vant’Hoff i = 2…
Da qui si può espandere il concetto di press. osmo.
ed introdurre l’equazione di Vant’Hoff:
P = i C R T
3) Una camera contiene una soluzione di solfato
di sodio 0,347 M a 283,15 K. Qual è la press. osmo.?
Dato il numero di ioni in soluzione:
\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} Na_2SO_{4} \!\rightarrow \!2Na^{+}\!+\!SO4_{2}^{-} \end{matrix}
Le specie ioniche sono 3, i = 3
\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} P\!=\\ 3\!\cdot \!0,347({\color{Red} \frac{mol}{l}})\!\cdot \!283,15({\color{Red} K})\cdot\\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0,08206(\frac{{\color{Red}l} \,atm}{{\color{Red}mol\cdot K}}) \end{matrix}
\Large \begin{matrix} P\!=\!8,062\,atm \end{matrix}
LA PRESSIONE OSMOTICA –
Esercizi pressione osmotica con due camere
1) Due soluzioni di glicole etilenico sono
separati da una membrana semipermeabile
in due camere a diversa concentrazione.
La soluzione A ha 0,375 M e B 0,105 M entrambe
alla temperatura di 298 K. Si calcoli la press. osmo.
da applicare alla superficie della soluzione
più concentrata affinché non venga diluita.
La press. osmo. in A:
\large \!\!\!\!\!\begin{matrix} P\!=\\ 0,375\!\cdot \!({\color{Red} \frac{mol}{l}})\!\cdot \!298({\color{Red} K})\cdot\\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!0,08206\!\cdot \!(\frac{{\color{Red}l}\cdot atm}{{\color{Red}mol\cdot K}}) \end{matrix}
\Large \begin{matrix} P\!=\!9,17atm \end{matrix}
La press. osmo. in B:
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} P\!=\\ 0,105({\color{Red}\frac{mol}{l}})\!\cdot \!298,15({\color{Red} K})\cdot\\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0,08206\!\cdot \!(\frac{{\color{Red}l}\cdot atm}{{\color{Red}mol\cdot K}}) \end{matrix}
\Large \begin{matrix} P\!=\!2,567\,atm \end{matrix}
Il \triangle P sarà:
\large \!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \triangle P\!=\\ (9,17\!-\!2,567)\!\cdot \!atm \!=\\ =6,603\,atm \end{matrix}
L’operatore deve applicare alla superficie della
soluzione B una pressione osmotica pari a \triangle P affinché si equilibri la pressione di B
che è 3,5 volte inferiore ad A ed in questo modo
le pressioni si pareggerebbero.
L’esercizio ha una risoluzione alternativa:
Si calcola il \triangle C
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \triangle C\!=\\ (0,375\!-\!0,105)M\!=\\ =\!0,27 M \end{matrix}
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} P=\\ 0,27({\color{Red} \frac{mol}{l}})\cdot 298({\color{Red} K})\cdot \\ \!\!\!\!\!\!0,08206(\frac{{\color{Red} l}\cdot atm}{{\color{Red} mol\cdot K}}) \end{matrix}
\Large \!\begin{matrix} P\!=\!6,603\,atm \end{matrix}
In conclusione:
\Large \!\!\!\!\!\begin{matrix} \triangle P\!=\!\triangle C\!\cdot \!R\! \cdot \!T \end{matrix}
Per concludere l’argomento, quando due camere
hanno la medesima pressione si dicono isotoniche.
In questo caso non vi è una pres. osmo. risultante.
LA PRESSIONE OSMOTICA –
Esercizio con camere isotoniche
Data una soluzione di NaCl isotonica ad una soluzione 0,0130 M di uno zucchero, si calcoli il titolo della
soluzione di cloruro di sodio.
\Large \begin{matrix} P=P \end{matrix}
\scriptsize \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} C_{(Na^{+}+Cl^{-})}\!\cdot \!R\!\cdot \!T\!=\!C{{zucchero}}\!\cdot \!R\!\cdot \!T \end{matrix}
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} C_{(Na^{+}+Cl^{-})}\!=\!C{_{zucchero} }\\ \end{matrix}
Ne viene che per calcolare il titolo della soluzione
di cloruro di sodio va divisa la concentrazione
dello zucchero per il coefficiente di Vant’Hoff:
\Large \!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} C_{NaCl}\!=\! \frac{0,0130 M}{2}=\\ =0,0065\,M \end{matrix}
Concludendo
La pressione osmotica è una proprietà colligativa
delle soluzioni. Questo perché varia con la
concentrazione e non dipende dalla natura della
soluzione.
Altre proprietà colligative sono:
l’abbassamento della tensione di vapore che
dipende solo dalla frazioni molari, l’innalzamento ebullioscopico e l’abbassamento crioscopico che
dipendono solo dalla molalità.