LE COSTANTI DI EQUILIBRIO Kn e Kp

LE COSTANTI DI EQUILIBRIO Kn e Kp

Le costanti di equilibrio Kn e Kp possono tornare
la Kc. Rispolverando la panoramica anticipata in precedenza:

\Large \!\!\!\begin{matrix} K_{c}=\frac{[C]^{c}\cdot [D]^{d}}{[A]^{a}\cdot [B]^{b}}\\ \\ K_{p}=\frac{[P_{C}]^{c}\cdot [P_{D}]^{d}}{[P_{A}]^{a}\cdot [P_{B}]^{b}}\\ \\ K_{n}= \frac{[n_{C}]^{c}\cdot [n_{D}]^{d}}{[n_{A}]^{a}\cdot [n_{B}]^{b}} \end{matrix}

Valide a temperatura costante.

LE COSTANTI DI EQUILIBRIO Kn e Kp –
Ricavo della Kc dalla Kp

Per ricavarsi la costante di equilibrio a concentrazioni parziali da quella a pressioni parziali dobbiamo
avvalerci dell’equazione dei gas ideali:

\Large \!\!\!\begin{matrix} P\!\cdot \!V\! =\! n\!\cdot \!R\!\cdot \!T\\ \\ \frac{P}{R\cdot T}\!=\!\frac{n}{V}\\ \\ \frac{P}{R\cdot T}\!=\!C\\ \\ C\!=\!P\! \cdot \!( R\!\cdot \!T )^ {-1} \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} K_{C}\!=\!K_{P}\!\cdot \!(R\!\cdot \!T)^{(reag.-prod.)} \end{matrix}

\large \!\!\!\!\! \begin{matrix} aA+bB\!\rightarrow \!cC+dD\\ \\ (\frac{[P_{C}]^{c} \cdot [P_{D}]^{d}}{[P_{A}]^{a} \cdot [P_{B}]^{b}})\frac{(R\cdot T)^{-(c+d)}}{(R\cdot T)^{-(a+b)}} \end{matrix}

\footnotesize \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!K_{C}\!=\!(\frac{[P_{C}]^{c} \cdot [P_{D}]^{d}}{[P_{A}]^{a} \cdot [P_{B}]^{b}}){(R\!\cdot \!T)^{(a+b-c-d)}} \end{matrix}

LE COSTANTI DI EQUILIBRIO Kn e Kp –
Ricavo della Kc dalla Kn

Qui dobbiamo avvalerci della definizione di
concentrazione:

\Large \!\!\!\begin{matrix} C\!=\!\frac{n}{V}\\ \\ C\!=\! n\!\cdot \!V^{-1}\\ \\ K_{C}\!=\!K_{n}\!\cdot \!V^{-1} \end{matrix}

\large \!\!\!\!\begin{matrix} aA+bB\!\rightarrow \!cC+dD\\ \\ (\frac{[n_{C}]^{c} \cdot [n_{D}]^{d}}{[n_{A}]^{a} \cdot [n_{B}]^{b}})\frac{(V)^{-(c+d)}}{(V)^{-(a+b)}} \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} K_{C}\!=\!(\frac{[n_{C}]^{c} \cdot [n_{D}]^{d}}{[n_{A}]^{a} \cdot [n_{B}]^{b}}){(V)^{(a+b-c-d)}} \end{matrix}

Questo è tutto! Finita la tortura matematica è
ora possibile immergersi negli esercizi. Buon
olio di gomito!

Esercizio con la Kn

Data la reazione:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} CO\!+\!H_{2}O\!\rightarrow \!CO_{2}\!+\!H_{2}O \end{matrix}

Svolta a 1200 K con masse uguali di monossido
di carbonio ed acqua inizialmente. Si calcolino le composizioni percentuali sapendo che l’equilibrio
Kn = 0,65.

\large \!\!\!\!\!\!\begin{matrix} K_{n}\!=\!\frac{[n_{CO_{2}}]\cdot [n_{H_{2}}]}{[n_{CO}]\cdot [n_{H_{2}O}]}\\ \\ 0,65\!=\!\frac{[{X}]\cdot [X]}{[n_{CO}-X]\cdot [n_{H_{2}O}-X]}\\ \\ 0,65\!=\!\frac{[X]^{2}}{[n_{CO}-X]\cdot [n_{H_{2}O}-X]} \end{matrix}

Il problema dice pari masse, quindi, arbitrariamente scegliamo 1,00 g a testa. Ne viene:

\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} \frac{1,00g}{28,0\frac{g}{mol}}\!=\!0,0357 mol\\ \\ \frac{1,00g}{18,0\frac{g}{mol}}\!=\!0,0556mol\\ \\ 0,65\!=\!\frac{[X]^{2}}{[0,0357-X]\cdot [0,0556-X]} \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!(0,65)\!\cdot\!(0,0357\!-\!X)\cdot \\ (0,0556\!-\!X)\!=\![X]^{2};\\ \\ [-(55,6\!+\!35,7)\cdot 10^{^{-3}}X+\\ (1,98\!\cdot \!10^{^{-3}}\!+\!X^{2})](0,65)\!=\!X^{2}\\ \\ \!\!\!\!\!\!0,35X^{2}\!+\!59,345\!\cdot \!10^{-3}X-\\ 1,290\!\cdot \!10^{-3}\!=\!0; \end{matrix}

\large \!\!\!\! \begin{matrix} X^{2}\!+\!169,55\!\cdot \!10^{-3}X\!-\\ 3,68\!\cdot \!10^{-3}\!=\!0\\ \\ X_{2}^{1}\!=\!\frac{-b_{-}^{+}\sqrt{\bigtriangleup }}{2\cdot a}=\\ =\!0,0195\!\cup \!-0,18 \end{matrix}

Si scarta la soluzione negativa che non ha senso fisico in quanto si parla di concentrazioni, e si ha:

0,0357-0,0195 = 0,0162 moli all’equilibrio di CO (0,0162)(28,0) = 0,453 geq
0,0556-0,0195 = 0,0361 moli all’equilibrio di H2O (0,0361)(18,0) = 0,650 geq

0,0195 mol di anidride carbonica (0,0195)(44,01) = 0,858 geq
0,0195 mol di idrogeno (0,0195)(2,0) = 0,039 geq
0,45 + 0,65 + 0,858 + 0,039 = 1,99 entro l’errore sperimentale

La composizione percentuale in peso (W%) è:

\Large \!\!\!\!\!\begin{matrix} \frac{2g}{100}\!=\!\frac{0,453g}{W_{\%}}\!=\!22,65\\ \\ \frac{2g}{100}\!=\!\frac{0,650g}{W_{\%}}\!=\!32,50\\ \\ \frac{2g}{100}\!=\!\frac{0,858g}{W_{\%}}\!=\!42,90\\ \\ \frac{2g}{100}\!=\!\frac{0,039g}{W_{\%}}\!=\!1,95 \end{matrix}

La cui somma fa 100%

Esercizio con la Kp

Una quantità di ammoniaca è introdotta in
un recipiente chiuso e scaldato fino a temperatura
incognita costante. Si instaura il seguente equilibrio:

\large \!\!\begin{matrix} 2NH_ {3}\!\rightarrow \!N_{2}\!+\!3H_{2} \end{matrix}

Si calcoli la costante di equilibrio Kp sapendo
che la pressione totale all’equilibrio è 1,51 atm.

\Large \!\!\begin{matrix} K_{P}\!=\!\frac{P_{N_{2}}\cdot (P_{H_{2}})^{3}}{(P_{NH_{3}})^{2}} \end{matrix}

L’idrogeno all’equilibrio è 0,458 atm:

\large \!\!\!\!\!\begin{matrix} X\!=\!\frac{(\frac{0,458}{3})\cdot (0,458)^{3}}{(P_{NH_{3}})^{2}}\!\cdot \!atm^{2} \end{matrix}

La pressione di ammoniaca all’equilibrio non
c’è dato conoscerla.

Per Dalton, a temperatura costante i rapporti
in pressione sono uguale ai rapporti in
concentrazioni (in questo caso all’equilibrio):

\Large \!\!\!\begin{matrix} P_{tot}\!=\!1,51\,atm\\ \\ P_{N_{2}}\!=\!\frac{1}{3}\!\cdot \!P_{H_{2}} \end{matrix}

\small \!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} 1,51\,atm\!=\!P_{NH_{3}}\!+\!P_{N_{2}}\!+\!P_{H_{2}} \end{matrix}

La pressione parziale dell’idrogeno è 0,458 atm,
quindi:

\Large \!\!\!\!\begin{matrix} P_{tot}\!=\!1,51atm\\ \\ P_{N_{2}}\!=\!\frac{1}{3}\cdot 0,458=\\ =0,152 \end{matrix}

\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} (1,51\!-\!0,458\!-\!0,152 )\!=\\ P_{NH_{3}}\!=\!0,90\,atm \end{matrix}

Quindi abbiamo:

\Large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X\!=\!\frac{0,152\cdot (0,458)^{3}}{(0,90 )^{2}}\!\cdot \!atm^{2} \end{matrix}

La Kp equivale a 1,82 10-2 atm2

E questo è tutto su “Le costante di equilibrio
Kn e Kp”.

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