L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI

L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI

L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI –
Bocconi di teoria

L’equazione di stato dei gas ideali è,
per molti, il cavallo di battaglia della
stechiometria.

Si avrà modo, poi, di approfondirla
in chimica generale e chimica-fisica.

In questa sede, però, ci si limiterà
a trattare le formule dei gas ideali.

P\cdot V = n\cdot R\cdot T
Il prodotto “pressione per volume” è
uguale al triplo prodotto delle moli
per la temperatura per la costante

universale dei gas (R).

L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI – L’equazione

Adesso stiliamo le formule inverse:

\begin{matrix} \textbf{P}=(\frac{n\cdot R\cdot {\color{Emerald} T}}{V})\\ \\ \textbf{V}=(\frac{n\cdot R\cdot T}{P})\\ \\ \textbf{T}=(\frac{P\cdot V}{n\cdot R})\\ \\ \textbf{n}=(\frac{P\cdot V}{T\cdot R})\\ \end{matrix}

\large \begin{matrix} \textit{Ricordando che}\\ \\ n=\frac{g}{P_M}\\ \\ \textit{allora}\\ \\ \frac{g}{P_M}=\frac{P\cdot V}{T\cdot R}\\ \end{matrix}

\large \begin{matrix} \textbf{g} = \frac{P\cdot V}{T\cdot R} \cdot (P_{M})\\ \\ \textbf{P}_{M} = \frac{g\cdot T\cdot R}{P\cdot V} \end{matrix}

Abbiamo adocchiato già sei
formule per sei tipologie di
esercizi.

Introduzione al concetto di pressione

Si è parlato di pressione, ma
cos’è la pressione?

La pressione di un gas ideale
è la forza che le particelle
puntiformi esercitano sul recipiente
che le contiene generando un
certo volume.

Analisi dimensionale di R

La costante universale dei gas
può avere 15 dimensioni!
In stechiometria se ne usano,
per fortuna, soltanto due:

\!\!\!\large \begin{matrix} R=0,08206(\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K})\\ \end{matrix}

\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} \frac{litr\cdot atmo}{mol\cdot kel}\!=\!\frac{[vol\cdot press]}{[quant.disost.\cdot temp.]} \end{matrix}

\large \begin{matrix} R=8,314(\frac{P_a\cdot m^3}{mol\cdot K})\\ \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} \frac{pascal\cdot metro^3}{moli\cdot kelvin}\!=\!\frac{[press.\cdot vol]}{[quant.disost.\cdot temp.]} \end{matrix}

Analisi dimensionale della pressione

La pressione può essere espressa
in atmosfere, pascal, bar, o torricelli.
Quindi, è fondamentale saper fare le
opportune conversioni per avere una
dimensione congura ad una delle due R.

Il pascal è la forza di 1 newton
applicata su una superficie
di area 1 metro quadro:

1 Pa =\frac{1 N}{1 m^2}= [FSuperficie]/[superficie]
forza ortogonale sulla superficie
fratto l’area.

Il bar è un multiplo del pascal,
e la sua definizione è:
1 bar = 105 Pa

Il pascal è l’unità di misura ufficiale
del sistema internazionale.

Nella lettura scientifica e nel
linguaggio tradizionale, però,
si usano le atmosfere
(1 atm = 101.325 Pa).

Infine, abbiamo i torricelli.
La definizione di questa unità
di misura è un po’ “rognosa”. Si
dovrebbe spiegare cos’è una “pressione
differenziale” (si studierà poi in chimica-fisica
e chimica generale).

L’equivalenza Torricelli-Pascal è:
1 torr = 133,322 Pa

1 atm1,014 bar760 torr101.325 Pa
1 bar750 torr0,987 atm105 Pa
1 torr1,33×10-3 bar1,31×10-3 atm133,32 Pa
tabella di conversione

Esempio:
un palloncino riceve una pressione
dal suo gas interno di 3 atmosfere.
Tali atmosfere a quanto corrispondono
nelle altre grandezze?

Basta memorizzare un’unica riga
delle tre, ad esempio la prima:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\footnotesize \begin{matrix} 3 atm\!\cdot \!\left\{\begin{matrix}(\frac{101.325 Pa}{1 atm})\!=\!303.975\,Pa\\ \\ \!\!\!\!\!(\frac{760 torr}{1 atm})\!=\!2280\,torr\\ \\ \!\!\!\!\!(\frac{1,014 bar}{1 atm})\!=\!3,042\,bar\\ \end{matrix}\right. \end{matrix}

Si consulti pure l’articolo “unità di misura”
per spiegazioni ulteriori, o sotto in
“tool” la voce “convertitore dimensionale”
per scaricare uno foglio excel che svolge le
conversioni automaticamente.

Conversioni della temperatura

Per la temperatura è più semplice.
Si usano i gradi celsius, kelvin e fahrenheit.

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!x^{\circ} + 273,15\!=\!K\\ \\ celsius + 273,15\!=\!K\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x^{\circ} \cdot \frac{9}{5}) + 32^{\circ}\!=\! F\\ \end{matrix}

Ad esempio, 20° celsius
corrispondono a
293,15 K e 68 F

La temperatura del gas di
un palloncino è 70 F. Quale sarà,
quindi, il corrispettivo nella
scala kelvin?

Nota la conversione celsius fahrenheit:

\!\!\! \large\begin{matrix} (x^{\circ}\!\cdot \!\frac{9}{5})\!+\!32^{\circ}\!=\!F\\ \\ x^{\circ}\!\cdot \!\frac{9}{5}\!=\!70\,F-32^{\circ} \\ \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \frac{\not 5}{9}\cdot x^{\circ}\cdot \frac{9}{\not 5}\!=\!(70\,F\!-\!32^{\circ})\cdot\frac{5}{9} \\ \end{matrix}

Si ricavano i gradi centigradi:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\small \begin{matrix} \!\!\!\!\!X^{\circ}\!=\!(70\,F\!-\!32^{\circ})(\frac{5}{9})\!=\!21,11^{\circ}\\ \\ K\!=\!21,11^{\circ}\!+\!273,15\!=\!294,26K\\ \end{matrix}

Infine, viene conclusa l’analisi
dimensionale col volume il quale
può essere espresso in m3 o dm3.

Diremo che un cubo di volume 1 dm3
contiene esattamente un litro d’acqua,
per cui 1 dm3 = 1 L

Mentre, un cubo di volume 1 m3
contiene esattamente mille litri
d’acqua, quindi:
1 m3 = 103 L

50 litri di gas sono contenuti
in un dato contenitore. A quanto
corrispondo nelle altre unità di misura?

\!\!\!\!\!\!\!\large\begin{matrix} 50 \not l\!\cdot \!(\frac{1 dm^3}{1 \not l})\!=\!50\,dm^{3}\\ \\ 50 \not l\!\cdot \!(\frac{1 m^3}{10^3 \not l})\!=\!0,05\,m^{3} \end{matrix}

Come per il numero di Avogadro,
esercizi sulla costante universale
dei gas non sono trattati da tutti,
per cui, per vedere qualcosa, si può dare
uno sguardo all’articolo successivo.

SCARICA QUI IL TOOL PER I GAS IDEALI

L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI –
Conclusioni

Abbiamo finito. phikipedia conclude,
quindi, l’introduzione all’equazione
di stato dei gas ideali. Adesso si passa
avanti per addentrarci negli esercizi.

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