L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI – Bocconi di teoria
L’equazione di stato dei gas ideali è, per molti,
il cavallo di battaglia della stechiometria.
Si avrà modo, poi, di approfondirla in chimica
generale e chimica-fisica.
In questa sede, però, ci si limiterà a trattare le
formule dei gas ideali.
P\cdot V = n\cdot R\cdot T
Il prodotto pressione per volume è uguale al
triplo prodotto delle moli per la temperatura
per la costante universale dei gas (R).
L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI – L’equazione
Adesso stiliamo le formule inverse:
\begin{matrix} {\color{Green} P}=(\frac{n\cdot R\cdot {\color{Emerald} T}}{{\color{Blue} V}})\\ \\ {\color{Blue} V}=(\frac{n\cdot R\cdot {\color{Magenta} T}}{{\color{Green} P}})\\ \\ {\color{Magenta} T}=(\frac{{\color{Green} P}\cdot {\color{Blue} V}}{n\cdot R})\\ \\ n=(\frac{{\color{Green} P}\cdot {\color{Blue} V}}{{\color{Magenta} T}\cdot R})\\ \end{matrix}
Ricordando che n = \frac{g}{P_M}
\large \begin{matrix}\frac{g}{P_M}=\frac{P\cdot V}{T\cdot R}\\\end{matrix}
- g = \frac{P\cdot V}{T\cdot R}(PM)
- PM = \frac{g\cdot T\cdot R}{P\cdot V}
Abbiamo adocchiato già sei formule per sei
tipologie di esercizi.
Introduzione al concetto di pressione
Si è parlato di pressione, ma cos’è la pressione?
La pressione di un gas ideale è la forza che le
particelle puntiformi esercitano sul recipiente
che le contiene generando un certo volume.
Analisi dimensionale di R
La costante universale dei gas può avere
15 dimensioni! In stechiometria se ne usano,
per fortuna, soltanto due:
\large \begin{matrix} R=0,08206(\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K})\\ \end{matrix}
\footnotesize \begin{matrix} \frac{litri\cdot atmosfere}{moli\cdot kelvin}=\frac{[vol.\cdot press.]}{[quant.disost.\cdot temp.]} \end{matrix}
\large \begin{matrix} R=8,314(\frac{P_a\cdot m^3}{mol\cdot K})\\ \end{matrix}
\footnotesize \begin{matrix} \frac{pascal\cdot metro^3}{moli\cdot kelvin}=[\frac{[press.\cdot vol.]}{[quant.disost.\cdot temp.]}] \end{matrix}
Analisi dimensionale della pressione
La pressione può essere espressa in atmosfere,
pascal, bar, o torricelli. Quindi, è fondamentale
saper fare le opportune conversioni per avere una dimensione propizia ad una delle due R.
Il pascal è la forza di 1 newton applicata su
una superficie bidimensionale di area 1 metro quadro:
1 Pa =\frac{1 N}{1 m^2}= [F⊥Superficie]/[superficie]
forza ortogonale su un area fratto l’area
Il bar è un multiplo del pascal, e la sua
definizione è:
1 bar = 105 Pa
Il pascal è l’unità di misura ufficiale del sistema internazionale. Nella lettura scientifica e nel
linguaggio tradizionale, però, si usano le
atmosfere (1 atm = 101.325 Pa).
Infine, abbiamo i torricelli. La definizione di
questa unità di misura è un po’ “rognosa”. Si
dovrebbe spiegare cos’è una “pressione
differenziale” (si studierà poi in chimica-fisica
e chimica generale).
1 torr = 133,322 Pa
| 1 atm | 1,014 bar | 760 torr | 101.325 Pa |
| 1 bar | 750 torr | 0,987 atm | 105 Pa |
| 1 torr | 1,33×10-3 bar | 1,31×10-3 atm | 133,32 Pa |
Esempio: un palloncino riceve una pressione
dal suo gas interno di 3 atmosfere. Tali atmosfere
a quanto corrispondono nelle altre grandezze?
Basta memorizzare un’unica riga delle tre, ad
esempio la prima:
\footnotesize \begin{matrix}(3 atm)\cdot \left\{\begin{matrix}(\frac{101.325 Pa}{1 atm})=303.975Pa\\\\(\frac{760 torr}{1 atm})=2280 torr\\\\(\frac{1,014 bar}{1 atm})=3,042 bar\\\end{matrix}\right. \end{matrix}
x atmosfere per tot. Pa corrispondenti ad
1 atm/atmo … e così via per gli altri.
Si consulti pure l’articolo “unità di misura”
per spiegazioni ulteriori, o sotto la voce “tool”
la voce “convertitore dimensionale”
per scaricare un tool che svolge le
conversioni automaticamente.
Conversioni della temperatura
Per la temperatura è più semplice. Si usano i
gradi celsius, kelvin e fahrenheit.
x° + 273,15 = K celsius + 273,15 = kelvin
(x° \frac{9}{5} ) + 32° = fahrenheit
Ad esempio 20° celsius corrispondono a
293,15 K e 68 F
La temperatura del gas di un palloncino
è 70 F. Quale sarà, quindi, il corrispettivo
nella scala kelvin?
Nota la conversione celsius fahrenheit:
\begin{matrix} (x^{\circ}\cdot \frac{9}{5})+32^{\circ}=fahr.\\ \\ (x^{\circ}\cdot \frac{9}{5})=70F-32^{\circ} \\ \end{matrix}
\small \begin{matrix} (\frac{\not 5}{9})(x^{\circ}\cdot \frac{9}{\not 5})=(70F-32^{\circ})(\frac{5}{9}) \\ \end{matrix}
Si ricavano i gradi centigradi:
\footnotesize \begin{matrix} X^{\circ}=(70F-32^{\circ})(\frac{5}{9})= 21,11^{\circ}\\ \\ K= 21,11^{\circ}+273,15=294,26K\\ \end{matrix}
Infine, viene conclusa l’analisi dimensionale
col volume il quale può essere espresso in m3
o dm3. Diremo che un cubo di volume 1 dm3
contiene esattamente un litro d’acqua, per cui
1 dm3 = 1 L
Mentre, un cubo di volume 1 m3 contiene
esattamente mille litri d’acqua, quindi:
1 m3 = 103 L
50 litri di gas sono contenuti in un dato
contenitore. A quanto corrispondo nelle
altre unità di misura?
\begin{matrix} 50 \not l\cdot (\frac{1 dm^3}{1 \not l})=50dm^{3}\\ \\ 50 \not l\cdot (\frac{1 m^3}{10^3 \not l})=0,05m^{3} \end{matrix}
Come per il numero di Avogadro, esercizi sulla
costante universale dei gas non sono trattati da
tutti, per cui, per vedere qualcosa si può dare
uno sguardo all’articolo successivo.
SCARICA QUI IL TOOL PER I GAS IDEALI
L’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI –
Conclusioni
Abbiamo finito. phikipedia conclude, quindi,
l’introduzione all’equazione di stato dei gas ideali.
Adesso si passa avanti per addentrarci negli esercizi.