Panoramica di teoria
L’equilibrio chimico e le costanti di equilibrio
sono concetti sacrosanti perché non esistono
reazioni dirette, sono tutte di equilibrio.
All’innesco i prodotti sono a moli, grammi e
concentrazione 0, poi man mano crescono
riducendo ai reagenti come su di una bilancia
a piatti.
Quando una reazione ha raggiunto lo stato di
equilibrio, le concentrazioni cessano di variare
nel tempo (le derivate temporali sono nulle).
A seconda della resa avremo varie possibilità:
resa 50% : i piatti della bilancia sono pareggiati;
resa >50%: il piatto del prodotto è più in alto.
La velocità con cui si procede verso lo stato di
equilibrio non è costante, ma non è materia
d’esame. Data la reazione:
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix}aA+bB\rightarrow cC+dD\end{matrix}
\Large \!\!\!\!\!\!\begin{matrix} K_{c}=\frac{[C]^{c}\cdot [D]^{d}}{[A]^{a}\cdot [B]^{b}}\\ \\ K_{p}=\frac{[P_{C}]^{c}\cdot [P_{D}]^{d}}{[P_{A}]^{a}\cdot [P_{B}]^{b}}\\ \\ K_{n}= \frac{[n_{C}]^{c}\cdot [n_{D}]^{d}}{[n_{A}]^{a}\cdot [n_{B}]^{b}} \end{matrix}
La Kc è la costante di equilibrio a concentrazioni parziali.
La Kp è la costante di equilibrio a pressioni parziali.
La kn è la costante di equilibrio a moli parziali.
Tutte e tre le K hanno un unico valore ad
un’unica temperatura, ma per ciascun valore
di T e di equilibrio esistono infiniti stati
(o posizioni) di equilibrio (si veda lo
spostamento di equilibrio).
l’equilibrio chimico e le costanti di equilibrio –
Esercizio Kc incognita
10,0 g di PCl5 sono messi in un recipiente di
un litro. Portata la temperatura a 573 K si
formano 4,55 g di PCl3 secondo la seguente
reazione:
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix}PCl_{5}\rightarrow PCl_{3}+Cl_{2}\end{matrix}
Si trovi la costante di reazione incognita.
\Large \!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} K_{c}=\frac{[PCl_{3}]_{eq} \cdot [Cl_{2}]_{eq} }{[PCl_{5}]_{eq}}\\ \\ K_{c}=\frac{[X] \cdot [X]}{[ PCl_{5}-X]} \end{matrix}
Una mole di reagente da una mole di ciascun
prodotto, per cui possiamo riscrivere la formula
come:
\Large \!\!\!\!\!\!\!K_{c}=\frac{[PCl_{3}]_{eq}^{2}}{[PCl_{5}]_{eq} }
Ai 10,0 g iniziali di PCL5 vanno sottratti i grammi
di PCl3 formati, ovviamente, il discorso è
“concettuale”. Il conteggio delle masse è
una verifica finale, si ragiona sempre in moli.
\large \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X=\frac{(\frac{4,55(\frac{{\color{Red} g}}{l})}{137,3(\frac{{\color{Red} g}}{mol})})^{2}}{(\frac{10,0(\frac{{\color{Red} g}}{l})}{208,2(\frac{{\color{Red} g}}{mol})})-(\frac{4,55(\frac{{\color{Red} g}}{l})}{137,3(\frac{{\color{Red} g}}{mol})})};\\ \\ \frac{({0,0331\frac{mol}{l}})^{2}}{({0,048\frac{mol}{l}}-{0,0331\frac{mol}{l}})} \end{matrix}
La costante di equilibrio della reazione sarà:
X = 0,073 = 7,3×10-2 mol l-1
L’equilibrio chimico e le costanti di equilibrio –
Esercizio con concentrazione prodotti incognita
Data la reazione:
\Large \!\!\!\!\!\begin{matrix}H_{2}+ I_{2} \rightarrow 2HI\end{matrix}
Svolta a 700 K, la Kc è 55,3 \frac{mol}{l},
1 mol H2 ed 1 mol di I2 in volume di 5 L.
Si calcoli la massa di prodotti all’equilibrio.
\Large \begin{matrix}K_{c}=\frac{[HI]^{2}}{[H_{2}]\cdot [I_{2}]}\end{matrix}
Kc e reagenti sono noti. Sappiamo pure dalla
cinetica di equilibrio che le moli di prodotto
formate sono doppie alle moli sottratte ai
singoli reagenti:
\Large \!\!\!\!\!\begin{matrix} K_{c}=\frac{[2X]^{2}}{[H_{2}-X]\cdot [I_{2}-X]}\end{matrix}
\large \!\!\!\!\!\!\begin{matrix} 55,3 =\frac{[ \frac{ 2X }{5}\frac{mol}{l}]^{2}}{[\frac{1-X}{5}\frac{mol}{l}]\cdot [\frac{1-X}{5}\frac{mol}{l}]}\\ \\ \\ 55,3 =\frac{[ \frac{ 2X }{5} \frac{mol}{l}]^{2}}{[\frac{1-X}{5}\frac{mol}{l}]^{2}}\\ \\ \sqrt{55,3}=\sqrt{(\frac{[ \frac{ 2X }{5} \frac{mol}{l}]}{[\frac{1-X}{5}\frac{mol}{l}]})^{2}} \end{matrix}
Essendo la radice l’inverso della potenza, la
radice quadrata è l’inverso della potenza
quadrata:
\Large \!\!\! \begin{matrix} 7,4364 =\frac{[\frac{2X}{5}\frac{mol}{l}]}{[\frac{1-X}{5}\frac{mol}{l}]} \end{matrix}
\footnotesize \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} (1-X\frac{mol}{l})\cdot (7,4364)=\frac{2\cdot 5}{5}X\frac{mol}{l}\\ \\ ({1-X}\frac{mol}{l})\cdot (7,4364)=2X\frac{mol}{l} \end{matrix}
Da cui si ricavano le moli di HI prodotte:
\footnotesize \!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} 7,4364-7,4364X\frac{mol}{l}=2X\frac{mol}{l}\\ \\ X=\frac{7,4364}{9,4364}=0,789mol \end{matrix}
l’equilibrio chimico e le costanti di equilibrio –
Esercizio Kc con prodotto gassoso già presente
Data la reazione:
\large \!\!\!\!\!\begin{matrix}CO+Cl_{ 2 } \rightarrow COCl_{ 2 } \end{matrix}
e la sua costante di equilibrio a temperatura
costante:
\Large \!\!\!\begin{matrix}K_{c}=\frac{[ COCl_{ 2 }]}{[CO]\cdot [Cl_{ 2 }]}\end{matrix}
\Large \!\!\!\!\!\begin{matrix}K_{c}\!=\!\frac{[X]}{[CO-X]\!\cdot \![Cl_{ 2 }-X]}\end{matrix}
La reazione è svolta a temperatura costante
partendo da 10,0 g di ciascun reagente in un
litro di volume con Kc= 5,50:
\large \!\!\!\begin{matrix}5,50=\frac{[X]}{[CO-X]\cdot [Cl_{ 2 }-X]}\end{matrix}
Però, nel volume già erano presenti 10,0 g di
COCl2 gassoso. Quindi, per rispettare la Kc la
dissociazione “-X” sarà minore:
\footnotesize \!\!\! \!\!\! \!\!\!\begin{matrix} 5,50=\frac{[\frac{10,0g}{1l\cdot 98,9\frac{g}{mol}}+X]}{[\frac{10,0g}{1l\cdot 28,0\frac{g}{mol}}-X]\cdot [\frac{10,0g}{1l\cdot 70,9\frac{g}{mol}}-X]} \end{matrix}
\!\!\!\begin{matrix}5,50=\frac{[0,101+X]}{[0,357-X]\cdot [0,141-X]}\end{matrix}
\scriptsize \!\!\!\!\!\! \!\!\! \!\!\!\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(0,357\!-\!X)\!\cdot \!(0,141\!-\!X)(5,50)\!=\!0,101\!+\!X\\ \\ \!\!\!(0,050\!+\!X^{2}\!-\!0,357X\!-\!0,141X)\!\cdot \!(5,50)\!=\!0,101\!+\!X\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(X^{2}\!-\!0,5X\!+\!0,050)(5,50)\!=\!0,101\!+\!X \end{matrix}
Così è diventata un’equazione di secondo grado:
\scriptsize \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \!\!5,50X^{2}\!-\!2,75X\!-\!X\!+\!0,275\!-\!0,101\!=\!0\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\! \!\!\!\!\!\!5,50X^{2}-3,75X+0,174=0\\ \\ \!\!\!\!\!\!\bigtriangleup = (-3,739)^{2}-(4)\cdot (5,50)\cdot (0,174) \end{matrix}
Il discriminante risulta:
\large \!\!\!\begin{matrix} \bigtriangleup = 10,17\\ \\ X_{\frac{1}{2}}=\frac{ -(-3,75) _{-}^{+}\sqrt{10,17}}{2\cdot 5,50} \end{matrix}
\Large \!\!\!\begin{matrix} X_{1}= 0,63 \frac{mol}{l}\\ X_{2}=0,050 \frac{mol}{l} \end{matrix}
Si scarta la X1 perché “0,141-0,63” è negativo e si ha:
\!\!\!\!\!\! \begin{matrix}5,50\!=\!\frac{[0,101+0,050]}{[0,357-0,050]\!\cdot \![0,141-0,050]}\end{matrix}
I grammi reagiti dei 10 g di CO
(0,357-0,050)mol l X (28 g mol-1) x (1 l) = 8,57 g
I grammi reagiti dei 10 g di Cl2
(0,357-0,050)mol l X (70,9 g mol-1) x (1 l) = 6,39 g
I grammi totali di COCl2 sono:
(0,101+0,050) mol l X (98,9 g mol-1) x (1 l) = 15,02 g
In assenza dei grammi iniziali di COCl2
avremmo avuto all’equilibrio: 7,912 g
COCl2 prevedibilmente di meno visto
che non sarebbe già presente reagenti
più dissociati:
7,756 g CO
4,32 g Cl2
Considerazioni
Si osservi l’equilibrio
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} 5,50=\frac{[0,101+X]}{[0,357-X]\cdot [0,141-X]} \end{matrix}
Essendo che il denominatore non può essere
0 la X non deve mai essere uguale al membro
minore (in questo caso 0,141-0,141=0):
\Large \frac{a}{b\cdot 0}= \frac{a}{0}
Essendo la Kc positiva, la X non può mai essere
maggiore del membro minore
(esempio: 0,141-0,20= -0,059)
\large \frac{a}{b\cdot (-c))}= -\frac{a}{b\cdot c}
5,50=\frac{[0,101+X]}{[0,357-X]\cdot [0,141-X]}
Quindi, individuato il membro minore, la X sarà
compresa fra 0 e 0,141.