Miscele di gas: Legge di Dalton

Le miscele di gas e la legge di Dalton sono
strettamente collegate. Dunque, dato un
gas in un dato volume si ha:

$\large \begin{matrix}P\cdot V = n\cdot R\cdot T\\\end{matrix}$

Quindi, dati due gas in un dato volume si ha:

$\begin{matrix}P_{tot}\cdot V = n_{tot}\cdot R\cdot T\\\end{matrix}$

Dove P_tot è la somma delle pressioni parziali
P₁ e P₂ Mentre, le n_tot sono la somma delle
moli distinte dei gas g₁ e g₂

Definizione di pressione parziale

La pressione parziale di un gas ideale è la
pressione che il gas eserciterebbe se fosse da

solo. Quindi, ce ne infischiamo dell’entità della
miscela. Da cui si deduce che n R e T sono costanti.

$\large \begin{matrix} P_{1}+P_{2}=P_{tot} \end{matrix}$

$\footnotesize \begin{matrix} \frac{n_1\cdot R\cdot T}{V}+\frac{n_2\cdot R\cdot T}{V}=\frac{R\cdot T}{V}(n_{1}+n_{2}) \end{matrix}$

$\large \begin{matrix} P_{tot}=\frac{R\cdot T}{V}(n_{1}+n_{2}) \end{matrix}$

Ne consegue che P₁ è:

$\large \begin{matrix} P_{1}=P_{tot}-P_{2} \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} P_{1}=(\frac{n_{tot}\cdot R\cdot T}{V}-\frac{n_{2}\cdot R\cdot T}{V}) & \\ \\ P_{1}=\frac{R\cdot T}{V}(n_{tot}-n_{2}) \end{matrix}$

P₂ non può essere che:

$\begin{matrix} P_{2} =(\frac{R\cdot T}{V})\cdot (n _{tot}-n _{1})\\ \end{matrix}$

$\large \begin{matrix} \frac{P_1}{P_2}=\frac{(\frac{n_1\cdot R\cdot T}{V})}{(\frac{n_2\cdot R\cdot T}{V})}=\frac{n_1}{n_2}\\ \\ \frac{P_1}{P_2}=\frac{n_1}{n_2} \end{matrix}$

Il rapporto delle pressioni parziali uguale al
rapporto delle distinte moli.

Ne viene:

$\large \begin{matrix} P_{1}=(\frac{n_1}{n_2})\cdot P_{2} & \\ & \\ P_{2}=(\frac{n_2}{n_1})\cdot P_{1} & \end{matrix}$

Definizione di frazione molare

Partiamo da un espressione banale

$\large \begin{matrix}( P_{tot})(\frac{P_1}{{P_{tot}}})=P_ {1}\\\end{matrix}$

essendo:

$\large \begin{matrix} P_{1}=\frac{n_{1}\cdot R\cdot T}{V} & \\ & \\ P_{2}=\frac{n_{2}\cdot R\cdot T}{V} & \\ & \\ P_{tot}=\frac{n_{tot}\cdot R\cdot T}{V} & \\ & \end{matrix}$

$\small \begin{matrix} (P_{tot})\cdot (\frac{\frac{n_1\cdot R\cdot T}{V}}{\frac{n_1\cdot R\cdot T}{V}+\frac{n_2\cdot R\cdot T}{V}})=P_{1} \end{matrix}$

$\large \begin{matrix} (P_{tot})\frac{n_{1}}{n_1+n_{2}}=P_{1}\\ \\ (P_{tot})\frac{n_{2}}{n_1+n_{2}}=P_{2} \end{matrix}$

Viene definito $\frac{n_{2}}{n_1+n_{2}}$ frazione molare.

$\large \begin{matrix} X_{2}=\frac{n_{2}}{n_1+n_{2}} \\ \\ X_{1}=\frac{n_{1}}{n_1+n_{2}} \end{matrix}$

La somma delle frazioni molari fa sempre 1:

X₁ + X₂ = 1