pH E GAS – INTRODUZIONE
Questo articolo tratta pH e gas. A primo acchitto
sembrerebbe che questi due argomenti non
abbiamo attinenza. In realtà, hanno molto in
comune perchè i gas hanno una loro solubilità
in soluzione, quindi, possono essere insufflati,
o comunque fatti assorbire in qualche modo.
GAS, ACIDO FORTE + ACIDO DEBOLE, E LE CHATELIER
Ad una soluzione di acido acetico 100 cm3
0,10 M vengono fatti gorgogliare 10,0 cm3
di acido cloridrico gassoso misurati alle
condizioni standard. Si determini il pH ed
il grado di dissociazione α.
Prima che venga aggiunto ione idronio
proveniente dall’acido minerale, si ha
un normale equilibrio acido-base.
\begin{matrix} \!\!\!\textit{prima dell'aggiunta}\\ \!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{[H^{+}]\!\cdot \![Ac^{-}]}{[HAc]}\\ \\ \!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{X\!\cdot \!X}{(C\!-\!X)}\\ \textit{dopo l'aggiunta}\\ \\ \!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{(H_{HCl}^{+}+X)\!\cdot \!X}{(C-X)} \end{matrix}
Successivamente, consideriamo l’H+ prodotto
in soluzione dall’acido cloridrico equivalente
alle moli iniziali di gas.
Calcoliamo tali moli:
\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!PV\!=\!nRT\\ \\ \!\!\!\!\!\!n\!=\!\frac{P\cdot V}{RT}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!n\!=\!\frac{(1atm)(10{\color{Red} cm^{3}}\cdot (\frac{10^{-3}l}{1{\color{Red} cm^{3}}}))}{(0,08206\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K})(273,15K)}\!=\\ \\ 4,46\!\cdot \!10^{-4}mol \end{matrix}
Ora, serve la concentrazione di H+ aggiunto:
\begin{matrix} \!\!\!\!\!\![H^{+}]_{HCl}\!=\!\frac{(4,46\!\cdot \!10^{-4})(mol)}{(100{\color{Red} cm^{3}})(\frac{10^{-3}l}{1{\color{Red} cm^{3}}})}=\\ \\ \!\!\!4,46\!\cdot \!10^{-3}M \end{matrix}
\scriptsize\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{(4,46\!\cdot \!10^{-3}\!+\!X)\!\cdot \!X}{(0,10\!-\!X)}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!Ka(0,10\!-\!X)-4,46\!\cdot \!10^{-3}X\!-\!X^{2}\!=\!0\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!X^{2}\!+\!(4,46\!\cdot \!10^{-3}\!+\!Ka)X\!-\!0,10Ka\!=\!0 \end{matrix}
\footnotesize \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!X_{1}^{2}\!=\!\frac{4,478\cdot 10^{-3}\pm \sqrt{(4,478\!\cdot \!10^{-3})^{2}\!+\!4(1,8\!\cdot \!10^{-6})}}{2}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!X_{1}\!=\!3,7\!\cdot \!10^{-4} \cup X_{2}\!=\!n.s.f. \end{matrix}
\small \begin{matrix} \!\!\!\textbf{prima dell'aggiunta}\\ \!\!\!\!\!\!X^{2}\!+\!KaX\!-\!0,10Ka\!=\!0\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!X_{1}\!=\!1,3\!\cdot \!10^{-3} \cup X_{2}\!=\!n.s.f.\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!pH\!=\!-log(1,3\!\cdot \!10^{-3})\!=\!2,88\\ \\ \!\!\!\!\!\!\alpha^{I}\!=\!\frac{1,3\!\cdot \!10^{-3}}{0,1}\!=\!1,3\!\cdot \!10^{-2}\\ \\ \!\!\!\!\!\!Ka\!=\!\frac{(C\alpha^{I} )^{2}}{C(1-\alpha^{I} )}\\ \\ \!\!\!\!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{0,1(\alpha^{I})^{2}}{(1-\alpha^{I} )} \end{matrix}
\footnotesize \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\textbf{dopo l'aggiunta}\\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!pH\!=\!-log(4,46\!\cdot \!10^{-3}\!+\!3,7\!\cdot \!10^{-4})\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!pH=-log(4,83\cdot 10^{-3})\!=\!2,31\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\alpha^{II}\!=\!\frac{3,7 \cdot 10^{-4}}{0,1}\!=\!0,37\cdot 10^{-2} \end{matrix}
\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!Ka\!=\!\frac{(C\alpha^{II} )^{2}}{C(1-\alpha^{II} )}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{(C\alpha^{II})(C\alpha^{II}\!+\![H^{+}])}{C(1\!-\!\alpha^{II} )}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!1,8\!\cdot \!10^{-5}\!=\!\frac{0,1(\alpha^{II})(0,1(\alpha^{II})\!+\![H^{+}])}{0,1(1-\alpha^{II} )}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\frac{\alpha^{I}}{\alpha^{II}}\!=\!3,5 \end{matrix}
L’H+ dell’acido acetico retrocede di oltre il triplo
rispetto l’inizio, perchè la costante di equilibrio
viene rispettata tramite l’ingresso protonico
dell’acido minerale assorbito dalla soluzione.
GAS E TAMPONE
In una soluzione 100 cm3 0,320 M di HCl vengono
fatti assorbire 1 l di ammoniaca gassosa. Considerando
il volume totale pari a quello iniziale, e conoscendo
la Kb = 1,85 ·10-5.
Si calcoli il pH.
\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!HCl\! \to \!H^{+}\!+\!Cl^{-}\\ \\ \!\!\!\!\!\!NH_{3(g)}\!+\!H^{+}\!\rightleftharpoons \!NH_{4}^{+}\;Kb\\ \\ \!\!\!\!\!\!pH\!=\!\textbf{X} \end{matrix}
Le moli delle specie sono:
\scriptsize \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!mol_{HCl}\!=\!0,320(\frac{mol}{{\color{Orange} l}})\!\cdot \!(100{\color{Red} cm^{3}}\!\cdot \!\frac{10^{-3}{\color{Orange} l}}{1{\color{Red} cm^{3}}})\\ \end{matrix}
\large \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!mol_{HCl}\!=\!3,20\!\cdot \!10^{-2}\\ \\ \!\!\!\!\!\!mol_{NH_{3}}\!=\!\frac{1{\color{Red} l}}{22,4\frac{{\color{Red} l}}{mol}}\\ \\ \!\!\!\!\!\!mol_{NH_{3}}\!=\!4,46\!\cdot \!10^{-2}\\ \end{matrix}
Dalla neutralizzazione:
\small \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!NH_{3}\!+\!HCl\! \to \!NH_{4}^{+}\!+\!Cl^{-}\!+\!H_{2}O \end{matrix}
Abbiamo:
\large \begin{matrix} \!\!\!(4,46-3,20)\!\cdot \!10^{-2}\\ \\ \!\!\!mol_{NH_{3}}\!=\!1,26\!\cdot \!10^{-2}\\ \\ \!\!\!mol_{NH_{4}^{+}}\!=\!3,20\!\cdot \!10^{-2} \end{matrix}
L’equilibrio finale diventa questo:
\large \begin{matrix} \!\!\!NH_{3}\!\rightleftharpoons \!NH_{4}^{+}\\ \\ \!\!\!1,26\!\cdot \!10^{-2} 3,20\!\cdot \!10^{-2}\\ \\ \!\!\!\textbf{un tampone!} \end{matrix}
\small \begin{matrix} \!\!\!pOH\!=\!pKb\!+\!log\frac{[NH_{4}^{+}]}{[NH_{3}]}\\ \\ \!\!\!pOH\!=\!4,74\!+\!log\frac{3,20\cdot {\color{Red} 10^{-2}}}{1,26\!\cdot \!{\color{Red} 10^{-2}}}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!pH\!=\!14\!-\!pOH\!=\!14\!-\!5,15\!=\\ =\!8,85 \end{matrix}