Il riscaldamento e depressurizzazione sono
un argoment di preparazione alla chimica-fisica.
In questa sede ci limiteremo a fare piccoli esercizi
semplici per armarci ai veri e propri problemi che
si affronteranno poi.
RISCALDAMENTO E DEPRESSURIZZAZIONE –
Esercizi sulla depressurizzazione e compressione
Una bombola eroga 0,03 mol di O2. Calcolando il
volume rigido della bombola (quindi costante) e la
temperatura inalterata, si calcoli la pressione finale
sapendo che all’inizio il gas aveva 3 atm, 2 l, 298 K
\large \begin{matrix}\frac{P_i\cdot V}{P_f\cdot V}=\frac{n_i\cdot R\cdot T}{n_f\cdot R\cdot T}\\\end{matrix}
ciò che è costante si semplifica:
\large \begin{matrix} \frac{P_i}{P_f}=\frac{n_i}{n_f}\\ \\ \frac{P_i}{P_f}=\frac{n_i}{n_i-0,03}\\ \\ P_{f}=\frac{P_i\cdot (n_i-0,03)}{n_i} \end{matrix}
Il rapporto in moli equivale al rapporto in pressioni.
\begin{matrix} n_{i}=\frac{P_{i}\cdot V}{R\cdot T}\\ \\ n_{i}=\frac{3atm\cdot 2l}{298K\cdot 0,08206\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}}\\\\n_{i}=\textbf{0,2453mol}\end{matrix}
\begin{matrix}P _ { f}=\frac{3atm\cdot (0,2453-0,03)}{0,2453}=\\ \\ =2,63 atm\\ \end{matrix}
La depressurizzazione è stata di:
3-2,63=0,37 atm
Esercizio sulla compressione
Un recipiente ha un foro che causa una perdita
di 0,7 mol. Tale perdita viene riparata ed essendo
il recipiente anelastico (che mantiene la
deformazione subita, tipo una bottiglia di
plastica) viene deformato da un operatore
esterno per comprimere il gas fino a portarlo
alla stessa pressione iniziale. All’inizio abbiamo
5 atm, 7 l, 298 K.
\large \begin{matrix}\frac{P\cdot V_i}{P\cdot V_f}=\frac{n_i\cdot R\cdot T}{n_f\cdot R\cdot T} \\\end{matrix}
ciò che è costante si semplifica:
\large \begin{matrix} \frac{V_i}{V_f}=\frac{n_i}{n_f}\\ \\ \frac{V_i}{V_f}=\frac{n_i}{n_i-0,7}\\ \\ V_{f}=\frac{V_i\cdot (n_i-0,7)}{n_i} \\\end{matrix}
Il rapporto in moli equivale al rapporto in volume.
\footnotesize \begin{matrix} n_{i}=\frac{5atm\cdot 7l}{298K\cdot 0,08206\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}}=1,431mol\\ \\ V_{f}=\frac{7L\cdot (1,431-0,7)}{1,431}=3,576 l \end{matrix}
La compressione subita è:
di 7-3,57 = 3,43 L
RISCALDAMENTO E DEPRESSURIZZAZIONE –
Esercizio sul riscaldamento
Una perdita di gas comporta un raffreddamento,
una compressione ed una depressurizzazione.
Aggiustando la valvola e riscaldando
opportunamente al fine di ripristinare le moli
rimaste alle stesse condizioni di temperatura
e pressione iniziali, si calcoli la temperatura
finale sapendo che quella iniziale è di 253,15 K
e le moli perdute sono 0,58. La pressione e
temperatura iniziali sono 5 l e 5 atm
\large \begin{matrix}\frac{P\cdot V}{P\cdot V}=\frac{n_i\cdot R\cdot T_i}{n_f\cdot R\cdot T_f}\\\end{matrix}
ciò che è costante si semplifica:
\large \begin{matrix}\frac{T_f}{T_i}=\frac{n_i}{n_f} \\ \\\frac{T_f}{T_i}=\frac{n_i}{n_i-0,58} \\ \\T_{f}=(\frac{n_i}{n_i-0,58})T_{i} \\\end{matrix}
Il rapporto in moli equivale al rapporto in temperatura.
\footnotesize \begin{matrix}n_{i}=\frac{5 atm\cdot 5l}{253,15K\cdot 0,08206 \frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}}= 1,2034 mol\\\\T_{f}=(\frac{1,2034}{1,2034-0,58})\cdot 253,15K = 304,65 K \\\end{matrix}
Il riscaldamento è di:
\small \begin{matrix} 304,65-253,15=51,50K\\ \end{matrix}
\footnotesize \begin{matrix} 304,65-273,15-(253,15-273,15)\\ \\ 304,65-253,15+273,15-273,15\\ \end{matrix}
\small \begin{matrix} 304,65-253,15= 51,50^{\circ} \end{matrix}
la differenza in kelvin o in celsius è indifferente
Esercizio sul prodotto costante
Un pistone comprime il suo gas interno fino a
liquefarlo. Si ha un aumento di pressione e
temperatura a moli costanti.
Il pistone è però avvolto da una serpentina frigo
che lo raffredda riportando la temperatura a
quella iniziale.
Sapendo che il gas, inizialmente, ha 300 K, 8 l, 3,4 mol
ed il volume finale è 1/3 di quelli iniziale, si calcoli
il volume e la pressione finali.
\large \begin{matrix}\frac{P_i\cdot V_i}{P_f\cdot V_i}=\frac{n\cdot R\cdot T}{n\cdot R\cdot T}\\\end{matrix}
ciò che è costante si semplifica:
\large \begin{matrix}\frac{P_i\cdot V_i}{P_f\cdot V_f}=1\\\\P_{i} \cdot V_{i} = P_{f} \cdot V_{f}\\\end{matrix}
Il prodotto pressione per volume è costante.
\large \begin{matrix}P_{f}=\frac{V_i}{\frac{1}{3}V_i}\\\\P_{f}=\frac{8l}{\frac{8}{3}l}\\\\P_{f}=3\cdot P_{i}\end{matrix}
\begin{matrix}P_{i}=\frac{3,4mol\cdot 0,08206\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K}\cdot 300K}{8l}\\=10,46 atm\end{matrix}
Pfinale=3Piniziale
La pressione finale è:
3(10,46 atm)=33,39 atm