Assaggi di teoria

Prima di parlare della tensione di vapore
definiamo la fase condensata una fase

non gassosa, cioè liquida o solida. Tale
fase, se tenuta al chiuso, tenderà a creare

fase gassosa e formare un equilibrio con
tale fase: un equilibrio bifasico.

L’equilibrio solido-gassoso, o liquido-gassoso
determina una pressione parziale della fase

gassosa sulla fase condensata. Tale
pressione non dipende dal volume del

recipiente, né dall’estensione della superficie.
Tale fenomeno è espresso dalla legge di Raoult:

\!\!\!\!\!\Large \begin{matrix} P_{tot}=\sum_{i}^{n}P_{i}X_{i}\end{matrix}

Pressioni parziali delle fasi liquide moltiplicate
per loro frazioni molari danno la pressione della
fase gassosa.

Non c’è da avere paura; è solo un “riciclaggio”
della legge dei gas ideali e della legge di Dalton.

Per cui non occorre alcuna analisi dimensionale,
o particolari premesse.

Ammettendo una soluzione ideale: una fase
liquida ed una solida, o una fase liquida molto
più concentrata di un’altra si ha:

\!\!\!\!\!\! \large \begin{matrix} P_{tot}= \sum P_iX_i\\ \\ P_{tot}=P_1X_1+P_2X_2\\ \\ P_{tot}=P_1X_1 \end{matrix}

Ricordandosi: X_A + X_B = 1 si ha questo:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\Large \begin{matrix} P_{tot}\!=\! P_1(1\!-\!X_2)\\ \\ P_{tot}\!=\!P_1-P_1X_2\\ \\ P_{tot}\!-\!P_1\!=\!-P_1X_2\\ \\ -P_{tot}\!+\!P_1\!=\!P_1X_2 \end{matrix}

\!\!\!\!\!\Large \begin{matrix} \frac{P_1-P_{tot}}{P_1}= X_2\\ \\ \frac{P_1-P_{tot}}{P_1}=\frac{n_2}{n_1+n_2}\\ \\ \frac{\bigtriangleup P}{P_1}=\frac{n_2}{n_1+n_2} \end{matrix}

Tale arrangiamento di Raoult è nota come
abbassamento relativo della tensione di

vapore. La tensione superficiale diventa la
pressione del solvente gassoso sulla soluzione,

mentre, l’abbassamento della tensione di
vapore è l’ostacolo che il soluto esercita sul

solvente riducendo la formazione della fase
gassosa. Volgarmente, l’acqua bolle a 100°,

ma aggiungendo sale bolle a temperatura
più alta. Quindi, anche se il sale (soluto) non

ha un equilibrio bifasico come l’acqua (solvente),
comunque partecipa ostacolando l’acqua nel suo
equilibrio bifasico.

Esercizi con la tensione di vapore del soluto volatile

P_tot = P_AX_A

A) Si ha una soluzione acquosa al 13,5% e la
pressione parziale dell’acqua è 3,15×10³ Pa.

Si calcoli la pressione del vapore sapendo
che il peso molecolare del soluto non volatile
è 228,6 g/mol

Si ricordi che per l’acqua “litri = chili” e quindi
densità è:

\Large \begin{matrix} \frac{g_{solido}}{g_{(solido+acqua)}} \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\Large \begin{matrix} P_{tot}\!=\!P_{acqua}X_{acqua} \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} P_{tot}\!=\!(3,15\!\cdot \!10^{3}Pa)(\frac{n_{H_{2}O}}{n_{s}+n_{H_{2}O}}) \end{matrix}

Su 100 g abbiamo 13,5 g del solido e 86,5 g
di acqua:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{86,58g}{18,0\frac{g}{mol}}\!=\!4,81mol\\ \\ \frac{13,5g}{228,6\frac{g}{mol}}\!=\!6,0\! \cdot \!10^{-3} mol \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} P_{tot}=\\ 3,15\!\cdot \!10^{3}Pa(\frac{4,81mol}{(4,81+6,0\cdot 10^{-3})mol}) \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \Large \begin{matrix} P_{tot}\!=\!3,11\! \cdot \!10^{3}Pa \end{matrix}

Non abbiamo convertito i pascal in atmosfere
perché la variazione non sarebbe stata “sentita”:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} 3,15 \cdot 10^{3} Pa\! =\! 0,031\,atm\\ 3,11 \cdot 10^{3} Pa\! =\! 0,031\,atm \end{matrix}

Esercizio con peso molecolare del soluto non volatile incognito

B) Dati 35,0 cm³ di una soluzione di soluto
incognito 5,55 g in nitrobenzene 1,310 kg/l.

Tale soluto non essendo volatile, produce un
abbassamento relativo della tensione di vapore

pari a 0,11. Si calcoli il peso molecolare di tale
soluto. Il volume è:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \small \begin{matrix} (35\,cm^{3})(\frac{1l}{10^3cm^{3}})\!=\!35,0\!\cdot \!10^{-3}l \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} (1,310\frac{kg_{soluz.}}{l_{soluz.}})(35,0\cdot 10^{-3}l)\!=\\ \!=\!45,85\cdot 10^{-3}kg\!=\!45,85g \end{matrix}

I grammi di nitrobenzene sono:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large\begin{matrix} (45,85\!-\!5,55)\!=\!40,3g \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large\begin{matrix} \frac{\bigtriangleup P}{P_{nitrobenzene}}\!=\!\frac{n_{solido}}{n_{solido}\!+\!n_{nitrobenzene}}\\ \\ \!\!0,11\!=\!\frac{n_{solido}}{n_{solido}\!+\!n_{nitrobenzene}} \end{matrix}

Il nitrobenzene ha formula C₆H₅NO₂ (123,1 g/mol)

\!\!\Large \begin{matrix} 0,11\!=\!\frac{\frac{5,55g}{X}}{\frac{5,55g}{X}+0,327}\\ \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \small \begin{matrix} \!\!\!\!\!(\frac{5,55}{X}\!+\!0,327)(0,11)\!=\!(\frac{5,55}{X})\\ \\ X(\frac{5,55}{X}\!+\!0,327)(0,11)\!=\!(\frac{5,55}{X})X\\ \\ \!\!\!\!\!(5,55\!+\!0,327X)(0,11)\!=\!5,55 \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} 0,036X\!=\!5,55\!-\!0,61\\ \\ X\!=\!137,22\frac{g}{mol} \end{matrix}

Esercizio con \frac{\bigtriangleup P}{P_{1}}incognito

C) Si ha una soluzione 0,151 molare di cloroformio
e un soluto non volatile 333,8 g/mol. La densità

della soluzione è 1,539 Kg/l. Si calcoli
l’abbassamento relativo della tensione di vapore.

\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} \frac{\bigtriangleup P}{P_{solvente}}\!=\!\frac{n_{solido}}{n_{solido}+n_{cloroformio}}\\ \\ X=\frac{n_{solido}}{n_{solido}+n_{cloroformio}} \end{matrix}

Considero un litro:

\small \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} (1,539\frac{kg}{\not l})(1\not l)\!=\!1,539\,kg\!=\\ =1,539g_{soluz}\\ \\ (0,151\frac{mol}{\not l})(1\not l)\!=\!0,151 mol_{solut}\\ \end{matrix}

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} g_{soluto}:\\ (0,151\,mol)\!\cdot \!(333,8\frac{g}{mol})\\ =50,4\\ \\ g_{cloroformio}:\\ (1539-50,40)g\!\\ =1488,6g\\ \\ n_{cloroformio}:\\ \frac{1488,6g}{119,4\frac{g}{mol}}=\\ =12,46 \end{matrix}

L’abbassamento relativo della tensione di vapore è:

\!\!\!\!\!\!\!\!\Large \begin{matrix} X\!=\!\frac{0,151\,mol}{(0,151+12,46)\,mol}\\ \\ =0,0119\end{matrix}

Abbassamento relativo della tensione di vapore per soluzioni molto diluite

Al liceo, o in facoltà in cui stechiometria è un
esame non fondamentale, è possibile trovare

questa forma in cui “arronzando” si trascura
il soluto inerte in condizioni di estrema diluizione
(n_solido>>n_soluto)

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} \frac{\bigtriangleup P}{P_{solvente}}\!=\!\frac{n_{solido}}{n_{solido}+n_{cloroformio}}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{\bigtriangleup P}{P_{solvente}}\!=\!\frac{n_{solido}}{n_{solido}} \end{matrix}

I tre esercizi precedenti diverrebbero:

\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} A) 3,11\cdot 10^{3}\,Pa\rightarrow 0,80 · 10^{3}\\ \\ \!\!\!\!B) 137,22\frac{g}{mol}\rightarrow 154,16\frac{g}{mol}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!C) 0,0119\rightarrow 0,012 \end{matrix}
In C la diluzione era sufficiente.

• Facebook
• Twitter
• Instagram
• Tumblr
• Pinterest
• TikTok