Bocconi di teoria
Come può aumentare il punto di ebollizione,
così può abbassarsi il punto di congelamento: abbassamento crioscopico.
Se si prendono 3 bicchieri al 90% d’acqua e si
trattano uno col cloruro di sodio (sale da cucina),
un altro col miele ed un altro col saccarosio
(zucchero da tavola) e li si mette in freezer assieme
ad un quarto bicchiere solo con acqua, si noterà
una cosa simpatica:
Impostando il freezer a zero gradi congelerà il
bicchiere solo con l’acqua; Se il freezer arriva
a -0,6° si congelerà il bicchiere con lo zucchero
da tavola; Impostando, invece -1.0° la soluzione
di acqua e miele si congelerà.
Infine, a circa -7° si congelerà la soluzione di
acqua e sale. Questi sono tutti esempi di
abbassamento crioscopico.
Un’applicazione lampante è il sale sulle strade
d’inverno: questo non eviterà la formazione di
neve, ma di un film di ghiaccio reticolare ad
attrito ridotto sull’asfalto!
Si riprendono le formule inverse dell’innalzamento ebullioscopico, sono le stesse:
| ΔT = K · m | m = ΔT/K | K=ΔT/m |
| molsoluto=ΔT/K · Kgsolvente | gsoluto=ΔT/K · Kgsolvente · PMsoluto |
ABBASSAMENTO CRIOSCOPICO –
Esercizio costante crioscopica incognita
Aggiungendo 0,665 g di acido lattico C3H6O3
in 50,0 g di diacetile, la soluzione subisce un
abbassamento crioscopico rispetto al diacetile
puro dello 0,355 K. Si calcoli la costante
crioscopica
\begin{matrix} m=\frac{mol_{ac.latt.}}{kg_{acqua}}\\ =\frac{\frac{(0,665g)}{(90,1\frac{g}{mol})}}{(0,050kg)}=0,147\frac{mol}{kg} \end{matrix}
\large \begin{matrix} K=\frac{\bigtriangleup T}{m}\\ \\ K=\frac{0,355 K}{0,147 \frac{mol}{kg}}\\ \\ =2,40\frac{K\cdot kg}{mol} \end{matrix}
ABBASSAMENTO CRIOSCOPICO –
Esercizio grammi soluto incognito
Versando nel radiatore di un auto x g di glicole
etilenico (C2H6O2) si ha avuto un abbassamento
crioscopico di 10 K (cioè “-10” se si considera
che l’acqua del radiatore congela a zero).
Si sa che il radiatore contiene 5 litri di acqua
(cioè 5 kg) e la costante crioscopica è 1,853.
Si calcolino i grammi di soluto versati.
Dalle formule inverse:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} g_{soluto}:\\ (\frac{\bigtriangleup T}{K})(Kg_{solvente})(P_{Msoluto});\\ \\ (\frac{10K}{1,853\frac{K\cdot kg}{mol}})(5,0kg)(62\frac{g}{mol});\\ \\ g_{soluto}=1,673kg \end{matrix}
Alternativamente, si possono fare tutti i passaggi:
\small \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} m\!=\!(\frac{\bigtriangleup T}{K})\!=\!5,4\frac{mol_{soluto}}{kg_{acqua}}\\ \\ (5,4\frac{mol_{solu.}}{{\color{Red} kg_{H_{2}O}}})\!\cdot \!(5,0\,{\color{Red} Kg})\!=\!27\,mol\\ \\ (27{\color{Red} mol})\!\cdot \!(62\frac{g}{{\color{Red} mol}})\!=\!1674\,g \end{matrix}
Esercizio con formula incognita soluto
3,20 g di zolfo nativo (o zolfo-α) vengono sciolti
in 100,0 g di naftalina la quale congela ad una
temperatura più bassa di 0,860 K. Si calcoli la
formula molecolare dello zolfo. La costante
crioscopica è 6,899.
La naftalina non ha densità unitaria, ma
leggermente superiore all’acqua, quindi
ci sarebbe un certo margine di errore nel
considerare kg = l. In genere, si considera la
naftalina come soluzione ed è intesa come
sciolta in solventi organici.
Matematicamente, i dati si inquadrano così:
\footnotesize \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} \bigtriangleup T\!=\!K\! \cdot \!m\\ \\ 0,860\,K \!=\! 6,899\!\cdot \!(\frac{K\cdot Kg}{mol})\! \cdot \!(\frac{X}{0,100Kg}) \end{matrix}
Da cui:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{matrix} X\!=\!(0,100\,Kg)(\frac{0,860\,K}{6,899(\frac{K\cdot Kg}{mol})})\\ \\ \frac{3,20g}{P_{M}}\!=\!0,0956\,mol\\ \\ P_{M}\!=\!\frac{3,20\,g}{0,01246\,mol}\!=\!256,70\frac{g}{mol} \end{matrix}
E finalmente i nodi vengono al pettine. Abbiamo
il peso molecolare incognito. Il peso molecolare
dello zolfo è nota dalla tavola periodica, adesso
basta vedere quanto il secondo è contenuto nel
primo:
\Large \frac{256,70\frac{g}{mol}}{32,066\frac{g}{mol}}=8
Quindi, lo zolfo nativo ha formula S8
Esercizio con costante di associazione
0,100 kg di benzene (in questo caso abbiamo
già pesato in grammi) subiscono un abbassamento crioscopico in seguito all’aggiunta di acido acetico
1,425 g dello 0,605 K. Si calcoli la costante di
associazione sapendo che la costante
crioscopica è 5,10 Kkg/mol.
La traccia ci sta dicendo che l’acido tende ad
associarsi con legami a ponte, quindi, la molalità
sarà minore di quella prevista. In questo caso la
costante di dissociazione diventa di associazione.
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large \begin{matrix} \frac{m}{i}\!=\!\frac{\bigtriangleup T}{K}\\ \\ \frac{m}{i}\!=\!\frac{0,605K}{5,10\frac{Kg\cdot K}{mol}}\!=\!0,119\\ \\ i\!:\\ (\frac{1,425\,\not g}{60\frac{\not g}{mol}})\!\cdot \!(\frac{1}{0,100kg})\!\cdot \!(\frac{1}{0,119})\!=\\ =2 \end{matrix}
Infatti, la molalità prevista sarebbe il doppio:
(0,119 m)\cdot 2 = (\frac{1,425g}{60\frac{g}{mol}})(\frac{1}{0,100kg})