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Raoult passaggi matematici. Abbiamo
visto quindi diverse formule sulla
tensione di vapore.
INTRODUZIONE
Facciamo, adesso, una semplice trattazione
matematica:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} P_{tot}\cdot X_{A}^{'}+P_{tot}\cdot X_{B}^{'}=\\ \!\!\!\!\!\!P_{A}\cdot X_{A}+P_{B}\cdot X_{B} \end{matrix}
Questa formula ci dice: “la pressione totale
liquida è uguale alla pressione totale gassosa
grazie all’opportuno ripartimento delle frazioni
molari gassose e liquide”. Tale formula vale per
liquidi miscibili e simili.
Da questa, è possibile ricapitolare le formule precedentemente usate:
Se il secondo liquido non è volatile abbiamo X_{B}^{'}=0 mentre l’altra diventa
unitaria (XA+XB=1):
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} P_{tot}\!=\!P_{A}\!\cdot \!X_{A}\!+\!P_{B}\!\cdot \!X_{B} \end{matrix}
Se il soluto, o l’altro liquido, è presente in concentrazione
minima XB≈ 0 o PB ≈0 diventa PBXB ≈0
\large \begin{matrix} P_{tot}\!=\! P_{A}\!\cdot \!X_{A} \end{matrix}
L’abbassamento relativo della tensione di
vapore diventa:
\Large \begin{matrix} \frac{\bigtriangleup P}{P_1}=\frac{n_2}{n_1+n_2} \end{matrix}
In casi molti diluiti (XB≈ 0) abbiamo;
\Large \begin{matrix} \frac{\bigtriangleup P}{P_1}=\frac{n_2}{n_1} \end{matrix}
RAOULT PASSAGGI MATEMATICI –
Esercizi su liquidi miscibili e simili
Si ha 1 hg di miscela 50:50 di benzene e toluene.
La temperatura di ebollizione della miscela è 92,0° C.
A tale temperatura, le tensioni di vapore sono 1,44×105 Pa quella del benzene e 7,01×104 Pa quella del toluene.
Si calcolino le frazioni molari gassose e la tensione
di vapore della soluzione.
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large \begin{matrix} P_{tot}\cdot X_{A}^{'}+P_{tot}\cdot X_{B}^{'} =\\ \!\!\!\!\!\!P_{A}\cdot X_{A}+P_{B}\cdot X_{B} \end{matrix}
Per fortuna, è possibile applicare Dalton:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!P_{tot}\cdot X_{A}^{'}=P_{A}\cdot X_{A}\\ \\ \!\!\!\!\!\!\!\!P_{tot}\cdot X_{B}^{'}=P_{B}\cdot X_{B}\\ \\ P_{tot}\!=\!P_{A}\! \cdot \!X_{A}\!+\!P_{B}\! \cdot \!X_{B} \end{matrix}
Le moli sono:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\large \begin{matrix} \!n_{toluene}\!=\!\frac{50,0\not g}{92,1\frac{\not g}{mol}}\!=\!0,543\\ \\ n_{benzene}\!=\!\frac{50,0\not g}{78,1\frac{\not g}{mol}}\!=\!0,640 \end{matrix}
Si calcolano le frazioni molari:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} X_{toluene}\!=\!\frac{0,543 {\color{Red}mol }}{(0,543+0,640){\color{Red}mol }}=\\ =0,460\\ \\ X_{Benzene}\!=\!\frac{0,640 {\color{Red}mol }}{(0,543+0,640){\color{Red}mol }}=\\ =0,541 \end{matrix}
La pressione totale (tensione di vapore) sarà:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large\begin{matrix} P_{tot}\!=\!P_{A}\!\cdot \!X_{A}\!+\!P_{B}\!\cdot \!X_{B} \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} P_{tot}:\\ (0,541)\!\cdot \!(7,01\!\cdot \!10^4\,Pa)+\\ (0,459)\!\cdot \!(1,44\!\cdot \!10^{5}\,Pa)=\\ 10,4 \cdot 10^{4}\,Pa \end{matrix}
La tensione di vapore è: 10,4×104 Pa
\!\large\begin{matrix} P_{tot}\!\cdot \!X_{A}^{'}\!=\!P_{A}\!\cdot \!X_{A} \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\!\!\! \large \begin{matrix} X_{benzene}^{'}\!=\!\frac{P_{benzene}\!\cdot X_{benzene}}{P_{tot}} \end{matrix}
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \begin{matrix} X_{benzene}^{'}\!=\!\frac{0,459\cdot 1,44 \cdot10^{5}{\color{Red}Pa }}{10,4\cdot 10^{4}{\color{Red}Pa }}\!=\\ =0,635\\ \\ \!\!\!\!\!\!X_{toluene}^{'}\!=\!(1\!-\!0,635)\!=\\ =0,364 \end{matrix}
Essendo il benzene più volatile ha una frazione
molare gassosa più alta ed una frazione molare
liquida più bassa. Questo è tutto sugli
approfondimenti sulla tensione di vapore.